Нужна ли накладная при перевозке своего груза и между филиалами

Нет, так как договор перевозки в этом случае не может быть заключён между одним и тем же лицом.

Требуется ли транспортная накладная при перевозке между филиалами одной организации

Нет, если перевозка осуществляется собственным транспортом и договор перевозки груза не заключается. Если привлекается сторонний перевозчик по договору перевозки, требуется электронная транспортная накладная (ЭТрН). При этом случай, когда грузоотправитель совпадает с грузополучателем, отнесён к числу исключений, когда транспортная накладная оформляется на бумажном носителе.

Ответ выше — про собственный груз и про филиалы. Наш случай другой: экспедитор принял чужой груз во владение и везёт его сам. По рабочей позиции компании отдельный договор перевозки при этом не заключается и ЭТрН не оформляется — см. межтерминальную перевозку своим транспортом.